:
امروزه تحلیل رفتارمکانیکی میکرو سازه‌ها به عنوان اجزای اساسی سیستم‌های نانو- میکرو الکترومکانیک از اهمیت خاصی در بین محققین رشته مهندسی مکانیک برخوردار است. جهت رسیدن به نتایج دقیق‌تر در تحلیل مکانیکی سازه‌های با ابعاد کوچک(در مقیاس میکرو ویا نانو) لازم است از تئوری مکانیک محیط پیوسته غیرکلاسیک به جای تئوری مکانیک محیط پیوسته کلاسیک استفاده نمود. تئوری غیرکلاسیک، تأثیرهای وجود ناپیوستگی‌های قابل توجه در مقایسه با ابعاد سازه را در بین ذرات تشکیل دهنده، در نظر میگیرد. تئوری تنش کوپل اصلاح شده، ساده ترین فرم از تئوری‌های مکانیک محیط پیوسته غیرکلاسیک می‌باشد که بر اساس این تئوری، معادله‌های ساختاری ماده فقط شامل یک پارامتر مقیاس طول می‌باشد.
در سازه‌های در ابعاد میکرو، چون از فاصله بین اتم‌ها در مقابل اندازه و ابعاد ساختار ماده نمی‌توان صرف نظر کرد باید اثر اندازه طول ماده در نظر گرفته شود. بدین منظور تئوری تنش کوپل اصلاح شده بر خلاف تئوری مکانیک کلاسیک، با در نظر گرفتن همزمان انتقال و چرخش ذره‌های ماده و مدل کردن ماده بصورت محیطی گسسته، اثر اندازه را در نظر میگیرد. در این تحقیق چون ابعاد در نظر گرفته شده برای تیر از نوع میکرو است، از تئوری تنش کوپل اصلاح شده استفاده می‌شود.
برای اولین بار یانگ 1تئوری تنش کوپل اصلاح شده را پیشنهاد کرد که بر اساس آن تانسور تنش کوپل متقارن بوده و تنها شامل یک پارامتر مقیاس طول می‌باشد. در این تئوری انرژی کرنش، تابعی از هر دو تانسور کرنش و انحنا می‌باشد.
| 1 Yang |
مواد تابعی دسته‌ای از مواد غیر‌همگن می‌باشند که از ترکیب دو یا چند ماده با درصد حجمی‌معینی ساخته می‌شوند. این مواد عموماً از مخلوط سرامیک با فلز و یا ترکیبی از فلزات مختلف ساخته می‌شوند. ماده سرامیک مقاومت دمایی بالایی را به خاطر رسانایی گرمایی کم دارا می‌باشد و از طرفی ماده فلزی چکش خوار، از شکستگی یا ترک به خاطر تنش حرارتی ممانعت به عمل می‌آورد. تا مدت‌ها افزایش یکنواختی
در ریز ساختار مورد توجه بوده است تا بدین وسیله خصوصیات ماده بهبود یابد. حال آنکه امروزه مواد FGMهمراه با غیر‌یکنواختی‌های فضایی که عمداً در آنها ایجاد می‌شود، محبوبیت زیادی در محیط‌های دمایی بالا کسب نموده اند.
در دهه های اخیر استفاده از مواد تابعی در ساخت اجزای سازه‌های بزرگ که نیاز به عملکرد بهینه همزمان مکانیکی و حرارتی دارند، بطور قابل ملاحظه‌ای افزایش یافته است.
امروزه با گسترش استفاده از سازه‌ها در ابعاد کوچک و نیاز به بهینه کردن عملکرد آن ها، محققین به سمت استفاده از مواد تابعی در سازه‌های با ابعاد میکرو ترغیب شده اند.
در این تحقیق نیز به همین دلیل خصوصیات جنس تیر از نوع مواد مدرج تابعی بوده و در راستای ضخامت به طور پیوسته با قانون توانی تغییر‌می‌کند.
| شکل (1-1) هندسه یک تیرFGM [26] |
برای بیان رابطه ریاضی برای توصیف رفتار تنش-کرنش المان کوچکی از محیط، از مدل مصالح استفاده می‌شود. وقتی که رفتار مصالح بصورت الاستیک (خطی یا غیر‌خطی) و الاستوپلاستیک باشد، از مدل‌های مستقل از زمان استفاده می‌شود. تعدادی از این مدل‌ها مانند مدل وینکلر، بر فرضیه‌ی رفتار الاستیک خطی استوار می‌باشد. اما مشکل مدل‌های الاستیک خطی در رفتار غیر‌پیوسته آنها و تحلیل مصالح بصورت نیم فضای الاستیک است. بررسی و مطالعات انجام شده لزوم ارائه الگوهایی را پدید آورد که مشکلات مدل‌های قبلی را نداشته باشند، بنام الگوهای دو پارامتری یا غیر‌خطی. از این رو نیز در این تحقیق، نوع بستر، الاستیک غیر‌خطی در نظر گرفته می‌شود.
در این تحقیق با توجه به فرضیات تیر اویلر-برنولی و با بهره گرفتن از تئوری تنش کوپل اصلاح شده برای مواد مدرج تابعی انرژی کرنشی بدست آمده و در ادامه با جایگذاری کار و نیروهای خارجی و استفاده از اصل همیلتون، معادلات دیفرانسیل حاکم بر تیر حاصل شده است. سپس پاسخ معادله‌های حاکم به کمک روش‌های نیمه تحلیلی و عددی بدست می‌آید.
فرم در حال بارگذاری ...