وبلاگ

خاک از قدیمی ترین و پیچیده ترین مصالح مهندسی است. نیاکان ما خاک را به عنوان مصالح ساختمانی جهت ساخت مقبره ها، محافظت از سیل و پناهگاه ها بکار می بردند. در تمدن غرب ، از رومی ها  به عنوان تشخیص دهنده اهمیت خاک ها در پایداری سازه ها نام برده اند. مهندسان رومی، به ویژه ویتروویوس (Vitruvius) که در یک قرن قبل از میلاد خدمت می کرد، به انواع خاک ها (ماسه، شن و غیره …) و طراحی و ساختمان پی های صلب توجه زیادی نمود. آن موقع هیچ مبنای تئوریک برای طراحی وجود نداشت و به تجربه حاصل از آزمون و خطا اکتفا می شد.[1]
کولمب (1773) به عنوان اولین کسی شناخته شده است که جهت حل مسائل خاک از علم مکانیک استفاده کرده است. از اوایل قرن بیستم، با رشد سریع شهرها، صنعت و تجارت، ظهور سیستم های ساختمانی مختلف نظیر آسمان خراش ها، ساختمان های عمومی بزرگ، سدها برای تولید برق و مخازن برای تهیه آب و آبیاری، تونل ها، جاده ها و خطوط آهن، تجهیزات بندری، پل ها، فرودگاه ها و باندها، معادن، بیمارستان ها، سیستم های بهداشتی، سیستم های زهکشی و برج ها برای سیستم های ارتباطاتی ضروری می گردد.
2
این سیستم ها به پی های پایدار و اقتصادی نیاز دارند، اکنون سوالات جدیدی درباره خاک ها مطرح گردید. به عنوان مثال وضعیت تنش در یک توده خاک چگونه است؟ چگونه می توان یک پی مطمئن و اقتصادی طراحی نمود؟ یک ساختمان چقدر نشست خواهد کرد؟ و پایداری سازه های ساخته شده بر روی یک خاک یا در درون آن چگونه است؟ برای پاسخ دادن به این سوالات روش های خاصی نیاز بود و نتیجتاً مکانیک خاک متولد شد. کارل ترزاقی(1963-1883) پدر غیر قابل انکار مکانیک خاک می باشد. انتشار کتاب ایشان بنام ” Erdbaumechanik” در سال 1925 پایه مکانیک خاک را پی ریزی نمود و اهمیت خاک را در فعالیت های مهندسی آشکار کرد. مکانیک خاک که به نام ژئوتکنیک یا ژئومکانیک نیز نامیده می شود، کاربرد مکانیک مهندسی در حل مسائلی که با خاک به عنوان بستر پی و مصالح ساختمانی سروکار دارد می باشد. مکانیک مهندسی برای فهم و تفسیر خواص، رفتار و عملکرد خاک ها به کار می رود. [1]
مکانیک خاک زیر مجموعه مهندسی ژئوتکنیک است و شامل کاربرد مکانیک خاک،زمین شناسی و هیدرولیک برای تحلیل و طراحی سیستم های ژئوتکنیکی نظیر سدها، خاک ریزها، تونل ها، کانال ها، آبراه ها، پی پل ها، جاده ها، ساختمان ها و سیستم های دفن مواد زائد جامد می باشد. در هر کاربرد مکانیک خاک به علت تغییر خاک ها تغییر لایه های آنها، ترکیبات آنها و خواص مهندسی، عدم اطمینان وجود دارد. لذا مکانیک مهندسی می تواند فقط بخشی از جواب ها را برای مسائل خاک بدهد. تجربه و محاسبات تقریبی برای کاربرد موفق مکانیک خاک در مسائل عملی بسیار اساسی می باشد. [1]

پایداری و اقتصاد دو باور اساسی طراحی مهندسی هستند. در مهندسی ژئوتکنیک، عدم اطمینان از رفتار خاک ها، عدم اطمینان از بارهای وارده و موارد غیر معمول در نیروهای طبیعی، ما را به طرف انتخاب از بین تحلیل های پیچیده به تحلیل های ساده یا روش های تقریبی سوق می دهد. [1]
3
بارهای ناشی از یک ساختمان از طریق پی، به خاک منتقل می گردد. خود پی سازه ای است که اغلب از بتن، فولاد یا چوب ساخته می شود. پی باید دو شرط زیر را برای پایداری داشته باشد:

• پی نباید فرو بریزد یا زیر هر بارگذاری قابل تصور ناپایدار شود.

• نشت سازه باید در داخل محدوده مجاز باشد.

معمولاً از روش تعادل حدی برای یافتن جواب انواع مسائل از جمله ظرفیت باربری پی ها، پایداری دیوارهای حایل و شیب ها استفاده می کنند. [1]
1-2بیان مسأله
یکی از مسائل مهم در مهندسی ژئوتکنیک تعیین ظرفیت باربری پی ها برای شرایط مختلف لایه های زیر پی می باشد.  ظرفیت باربری خاک مقدار تنش تماسی میانگین بین خاک و شالوده است که به گسیختگی برشی خاک منجر می شود. تنش باربری مجاز مقدار ظرفیت باربری است که به وسیله ضریب اطمینان کاسته شده است. بعضی مواقع در محل‌هایی با خاک نرم، خاک زیر شالوده می‌تواند نشست‌های زیاد بدون گسیختگی برشی حقیقی داشته باشد. در بعضی موارد، تنش باربری مجاز با توجه به حداکثر نشست مجاز محاسبه می‌شود. [1]
تعیین ظرفیت باربری خاک زیر پی ها از دیر باز مورد توجه پژوهشگران و طراحان حوزه ژئوتکنیک قرار داشته است و به همین علت طرح آن به عنوان یک مسئله جدید تلقی نمی شود اما کاربرد روش های جدید محاسباتی و آزمایش مدلهای پیشنهادی برای خاک و پیشرفت رایانه ها، دیدگاه های جدیدی را در حوزه این موضوع مطرح می سازد که تلاش های جدید را در این زمینه توجیه می نماید.
4
ظرفیت باربری نهایی پی تابع مقاومت برشی خاک می باشد که توسط ترزاقی، مایرهوف، وسیک و دیگران با بهره گرفتن از روش های مختلف تخمین زده شده است. اخیراً، برای جلوگیری از صرف زمان و هزینه بسیار زیاد و انجام آزمایشات متعدد، گرایش به سمت ابزارهای کامپیوتری که مشابه با سیستم بیولوژیکی (شبه بیولوژیکی) باشند افزایش یافته است.
یکی از اساسی‌ترین مسائل مکانیک خاک حساب‌کردن ضریب اطمینان در مقابل گسیختگی نهایی یک توده ی خاک می‌باشد که در مهندسی پی منجر به تعیین ظرفیت باربری نهایی پی می‌شود. براساس قضایای حالات حدی جواب دقیق هنگامی به دست می‌آید که جواب حد بالا و حد پایین یکسان باشند. برای پایدارکردن حد پایین، یک میدان تنش صحیح که در هیچ نقطه از محدوده ی مسئله معیار تسلیم را نقض ننماید در نظر گرفته می‌شود و براساس آن ظرفیت نهایی محاسبه می‌گردد. حال آنکه، برای پیداکردن حد بالا مکانیزمی قابل قبول برای گسیختگی فرض گردیده و جواب مربوطه با بهره گرفتن از تساوی کار نیروهای داخلی و خارجی تعیین می‌گردد.[4]

امروزه سیستم مهاربندی همگرا، متداول‌ترین سیستم سازه‌ای برای مقابله با بار‌های لرزه‌ای در ساخت و سازهای فولادی می­باشد و استفاده از آن به دلیل صرفه اقتصادی، طرح و اجرای آسان روز به روز رواج بیشتری می­یابد. تمایل مهندسین به استفاده از این سیستم پس از زمین لرزه (1994) Northridge و خسارت­های غیر‌منتظره­ای که در جریان آن به قاب­های خمشی فولادی وارد آمد، به طور چشمگیری در سراسر دنیا افزایش یافته است. ضوابط طراحی لرزه­ای قاب­های مهاربندی­شده همگرا، در دهه گذشته تغییرات زیادی یافته است. آیین­نامه­ های ساختمانی پیش از (1994) UBC، با قاب­های مهاربندی شده همگرا مانند خرپاهای الاستیک رفتار می­کردند. در این آیین نامه­ها، سعی می­گردید تا با محدود نمودن لاغری و کاهش مقاومت فشاری مهاربند از کمانش آن جلوگیری شود. در نتیجه سازه ­هایی که با بهره گرفتن از این آیین­نامه­ ها طراحی می­شد، از شکل پذیری محدودی برخوردار بودند. [1]
در سال­های اخیر روش “مهندسی زلزله بر اساس سطح عملکرد” توسعه زیادی یافته و پیشرفت­های بزرگی در تحلیل خطر لرزه­ای، شبیه­سازی رفتار لرزه­ای و ارزیابی عملکرد لرزه­ای سازه­ها ایجاد شده است. بنابراین با توجه به کاربرد گسترده سیستم مهاربندی همگرا در

 ساخت و ساز­ها و نگرانی­های زیادی که درباره عملکرد این سیستم وجود دارد. ارزیابی عملکرد لرزه­ای سیستم مهاربندی همگرا با بهره گرفتن از روش­های نوین، ضروری به نظر می­آید.

1-2- بیان مسئله و لزوم بررسی موضوع

در مبحث دهم سال 1384 ضوابط مربوط به طراحی بادبندها مطابق1997 UBC می باشد[2]که در آن تنش مجاز فشاری بر اساس لاغری با ضریب B اصلاح می‌شود.در حالی‌که این ضریب در مبحث دهم سال 1387 وجود ندارد و تأثیر لاغری در ضوابط لرزه‌ای بادبندها وارد نشده است. همچنین، ترکیب بارهای تشدید یافته (ویژه) در دو نسخه سال‌های 1384 و 1387 مبحث دهم متفاوت می‌باشد که در مکانیزم مفصل شدن ستون‌های اطراف مهاربند و همچنین ترتیب مفصل‌ها تأثیر گذار است[3و4].
در این آیین نامه‌ها سعی می‌گردید تا با محدود نمودن لاغری و کاهش تنش مجاز فشاری مهاربند، از کمانش در سیکل‌های رفت و برگشتی زلزله جلوگیری شود، در نتیجه این سازه‌ها از شکل‌پذیری محدودی برخوردار بودند که این امر در ضوابط لرزه‌ای آیین نامه‌های جدید رعایت نشده و باعث افزایش تنش مجاز فشاری بادبندها و تأثیر در مکانیزم مفصل شدن ستون‌های اطراف مهاربند شده که به نظر می‌رسد سطح اطمینان در حالت اول بیشتر از حالت دوم می‌باشد که این موضوع مستلزم به انجام تحقیق می‌باشد.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………  115
5-2   نتیجه گیری………………………………………………………………………………………………………………………………………………….  115
5-3 پیشنهادات……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..  116
 
 
فهرست اشکال
عنوان                                                                                                                                       صفحه
فصل اول معرفی ریزشمع ها
1-1 آرایش پیشنهادی ریزشمع برای تقویت سازه موجود…………………………………………………………………………………………..3
1-2 استفاده از شبکة ریز شمع های قائم و مایل جهت تقویت سازة موجود…………………………………………………………………3
1-3 نمونه ای از کاربردهای ریز شمع………………………………………………………………………………………………………………………6
1-4 مراحل نصب ریز شمع با بهره گرفتن از لولة جدار محافظ…………………………………………………………………………………………7
1-5 ریز شمع های نوع 1 (بارگذاری مستقیم)…………………………………………………………………………………………………………10
1-6 ریز شمع های نوع 2  (المان مسلح کنندة خاک)……………………………………………………………………………………………….11
1-7 نمونه ای از کاربرد ریز شمع‌های نوع 1…………………………………………………………………………………………………………..11
1-8 نمونه ای از کاربرد ریز شمعهای نوع 2…………………………………………………………………………………………………………..12
1-9 طبقه بندی ریز شمعها بر اساس روش تزریق……………………………………………………………………………………………………14
1-10 نمونه ای از دستگاه های حفاری میکروپایل……………………………………………………………………………………………………15
1-11 نمونه ای از لوله و دستگاه لوله کوب…………………………………………………………………………………………………………….17
1-12 دستگاه تزریق شامل سه بخش میكسر اولیه، میكسر ثانویه و پمپ تزریق………………………………………………………….18
1-13 تسلیح و نصب فلنج در میکروپایل………………………………………………………………………………………………………………..20
 
      
 
            ت
      فصل دوم مبانی طراحی
2-1 طول چسبندگی در ریز شمع……………………………………………………………………………………………………………….26
2-2 جزئیات اجزای تسلیح ریز شمع……………………………………………………………………………………………………………………..34
2-3 مقایسه ای از ماکزیمم بار های آزمایشهای مربوط به ریز شمع و میخ کوبی، و انکر……………………………………………….46
2-4 جزئیات مربوط به انتقال بار از طریق طول نفوذ غلاف در لایة باربر…………………………………………………………………….53
2-5 تغییرات انتقال بار از طریق طول نفوذ در لایة باربر پیوند با افزایش بار وارده……………………………………………………….54
 
                                                 فصل سوم مدلسازی با نرم افزار PLAXIS
3-1 ورودی نرم افزار……………………………………………………………………………………………………………………………….58
3-2 محاسبات نرم افزار……………………………………………………………………………………………………………………………62
3-3 خروجی نرم افزار…………………………………………………………………………………………………………………………….65.
3-4 نمودار نرم افزار……………………………………………………………………………………………………………………………….66
                
 
 
 
 
    ح
3-5 نمایی از المان های موجود در نرم افزار Plaxis……………………………………………………………………………………67
3-6 نمایی از تنش های نرمال و برشی………………………………………………………………………………………………………..70
3-7 پلان فونداسیون میکروپایل………………………………………………………………………………………………………………….73
3-8 نمونه ی مدل ساخته شده در نرم افزار………………………………………………………………………………………………….73
3-9 نمای مش بندی شده مدل…………………………………………………………………………………………………………………..75

3-10 محاسبه ی تنش های اولیه در فاز Initial………………………………………………………………………………………….76
3-11 فاز اول مدل سازی میکرو پایل………………………………………………………………………………………………………….77
3-12 فاز دوم از مدل سازی میکرو پایل……………………………………………………………………………………………………..78
3-13 فاز سوم از مدل سازی میکرو پایل…………………………………………………………………………………………………….79
                                                 فصل چهارم مطالعه موردی
4-1 پلان فونداسیون میکروپایل…………………………………………………………………………………………………………………81
4-2 مراحل اجرای میکروپایل…………………………………………………………………………………………………………………….82
4-3 جزییات میکروپایل……………………………………………………………………………………………………………………………82
4-4 شمای کلی از مدل فونداسیون به همراه میکروپایل ها……………………………………………………………………………..88
4-5 نمای مش بندی شده مدل…………………………………………………………………………………………………………………..89
4-6 تنش های اولیه قیل از احداث فونداسیون………………………………………………………………………………………………89
4-7 مش تغییر یافته ی مدل بعد ار بارگذاری……………………………………………………………………………………………….90
4-8 پلان فونداسیون میکروپایل………………………………………………………………………………………………………………….91
4-9 شمای کلی از مدل فونداسیون به همراه میکروپایل ها……………………………………………………………………………..97
4-10 نمای مش بندی شده مدل…………………………………………………………………………………………………………………97
4-11 تنش های اولیه قیل از احداث فونداسیون……………………………………………………………………………………………98
4-12 مش تغییر یافته ی مدل بعد ار بارگذاری……………………………………………………………………………………………..98
4-13 تغییر مکان قائم مدل………………………………………………………………………………………………………………………..99
4-14 نشست الاستیک گروه شمع……………………………………………………………………………………………………………..101
4-15 نشست فونداسیون به ازای طول های مختلف ریز شمع………………………………………………………………………..110
4-16 نشست فونداسیون به ازای تعداد مختلف ریز شمع………………………………………………………………………………111
4-17 نمایی از زوایای مورد بررسی قرار گرفته ی ریز شمع…………………………………………………………………………112.
4-18 نشست فونداسیون به ازای زوایای مختلف ریز شمع……………………………………………………………………………113
 
 
 
 
 
چ
فهرست جداول
عنوان                                                                                                                                               صفحه
2-1 ضرایب اطمینان طراحی در حالتهای کششی و فشاری…………………………………………………………………………………………………27
2-2 اطلاعات لازم جهت تعیین ضریب a…………………………………………………………………………………………………………………………28
2-3 مقاومت اسمی پیوند به ازای رنج خاکهای مختلف………………………………………………………………………………………………………29
2-4 ماکزیمم بارهای بکار برده شده در آزمایش ریز شمعها، میخ کوبیها و انکرها………………………………………………………………….47
3-1 مشخصات واحدهای استفاده شده…………………………………………………………………………………………………………………………….72
3-2 مشخصات مصالح ژئوتکنیکی مدل…………………………………………………………………………………………………………………………..75
3-3 فازبندی مسئله………………………………………………………………………………………………………………………………………………………76
4-1 مقدار مقاومت اسمی………………………………………………………………………………………………………………………………………………86
4-2 نحوة اعمال گام های بارگذاری آزمایش تخریبی……………………………………………………………………………………………………….106
4-3 نحوة اعمال گام های بارگذاری آزمایش غیر تخریبی…………………………………………………………………………………………………108
4-4 نشست فونداسیون به ازای طول های مختلف ریز شمع…………………………………………………………………………………………….109
4-5 نشست فونداسیون به ازای تعداد مختلف ریز شمع………………………………………………………………………………………………….110
4-6 نشست فونداسیون به ازای زوایای مختلف ریز شمع………………………………………………………………………………………………..112
 
 
 
 
 
فصل اول
معرفی ریزشمع ها
 
 
1-1 ریزشمع ها
بطور کلی در مواجهه با خاک های مسئله دار نظیر خاک های سست با قابلیت باربری کم، نشست پذیری زیاد، روانگرا و خاک های دستی ، دو راه پیش روی مهندسین ژئوتکنیک قرار دارد :
الف : استفاده از المانهای باربر در خاک
ب : بهسازی و اصلاح خواص فیزیکی- مکانیکی تودة خاک
هر یک از راه حل های فوق دارای روشها و مشخصات مربوط به خود می‌باشند که طی سالیان متمادی توسعة فراوانی یافته اند. برخی از تکنیک های ابداعی نیز ماهیتی ترکیبی از دو دستة فوق داشته و مزایای هر دو دسته را تا حدودی بهمراه دارند. از آن دسته میتوان به استفاده از ریز شمع ها بهمراه تزریق دوغاب سیمان اشاره نمود.
ریز شمع به شمع هایی با قطر کوچک (کمتر از  mm300 ) اطلاق می گردد که غالباً با تسلیح فولادی سبک و تزریق دوغاب سیمان همراه می باشند. ریز شمع علاوه بر آنکه به عنوان یک المان باربر و مقاوم در برابر نشست عمل میکند، بدلیل تزریق دوغاب سیمان، سبب بهبود مشخصات مکانیکی (مقاومتی و رفتاری) خاک اطراف نیز میگردد. تاریخچة ابداع ریز شمع به اوایل دهة پنجاه میلادی ، زمانیکه اروپا با خیل عظیمی از ساختمان های در معرض خرابی ناشی از صدمات وارده در جنگ جهانی دوم روبرو بوده است،برمیگردد. در این دوره، ابداع یک روش بهسازی بستر که علاوه بر کارایی و قابلیت اجرا در بین ساختمانهای تخریب شده، سریع و اقتصادی نیز باشد، بسیار ضروری بود.در چنین شرایطی ابداع ریز شمع توسط Fondedile پیمانکار مشهور ایتالیایی صورت پذیرفت که بدلیل ویژگی های منحصر بفرد ، این روش گسترش فراوانی یافت. در آغاز استفاده از ریز شمع ها تنها در بهسازی بستر ضعیف ساختمانها مورد توجه قرار داشت، لیکن رفته رفته با توسعه و اجرای روش در کشورهای مختلف، دامنة کاربرد آن به دیگر عرصه های مهندسی ژئوتکنیک نظیر پایدار سازی شیبها و مقابله با روانگرایی کشیده شد.
در شکل 1-1 آرایش پیشنهادی ریز شمع ها برای تقویت سازة موجود، نشان داده شده است. همچنین در شکل 1-2 استفاده از شبکة ریز شمع های قائم و مایل جهت تقویت سازة موجود، ارائه گردیده است.

یکی از شاخه­های مهم و تخصصی علم مهندسی، شناسایی مشخصات فیزیکی و هندسی درون اجسام است. از مسائل شناسایی می­توان به شناسایی مدول الاستیسیته و نسبت پواسون مربوط به ناخالصی­های درون اجسام، شکل و موقعیت ریز حفره­ها، مرز بین اجسام ناهمگن و غیره اشاره کرد. روش­های غیر مخربی مانند تست رادیوگرافی به دلیل هزینه بالا برای تولیدات در حجم زیاد، اقتصادی نمی­باشند و استفاده از روش­های دیگر همچون تست­های غیر مخرب همچون آزمایش کشش، انتقال حرارت، ارتعاشات و غیره امروز رو به توسعه است. از آنجا که طبیعت حاکم بر این گونه مسائل غیر خطی و بدخیم می­باشد، از ترکیب یک روش عددی برای حل معادله دیفرانسیل حاکم بر مساله و روش­های دیگر برای بهینه کردن تابع معکوس استفاده می­ شود.
هدف از این تحقیق، مطالعه بر روی صفحه دوبعدی تخت با فرض وجود دو حفره با اندازه و شکل نامشخص است. جسم تحت نیروهای سطحی(ترکشن­ها) و جابجای مشخص، به عنوان شرایط مرزی، بر روی وجوه خارجی قرار دارد برای شناسایی شکل و موقعیت دو حفره نامشخص داخلی ابتدا حل معادلات انتگرال مرزی انجام می­ شود که در زمره روش المان­های مرزی است.
در این پروژه تابع هدف به صورت مجموع مربعات تفاضل جابجایی­های اندازه ­گیری شده و جابجایی­های محاسبه شده با بهره گرفتن از حل مستقیم، تعریف می­ شود. وظیفه الگوریتم ژنتیک پیدا کردن دو حفره دایره­ای شکلی است که بتواند تابع هدف را مینیمم کند و به عنوان حدس اولیه در شروع یک روش محلی به کار رود. هرگاه نقطه شروع خوبی برای الگوریتم­های محلی در نظر گرفته شود، همگرایی به سمت نقطه بهینه مطلق محقق می­ شود. با پیدا شدن این نقطه شروع مناسب، ادامه کار به روش بهینه سازی محلی کوشی- نیوتن واگذار می­ شود. در این تحقیق با ارائه مثال­هایی بهترین شرایط مرزی، قدرت تخمین روش در شناسایی حفره­های مختلف، اثر اندازه و نزدیکی حفره­ها به یکدیگر و خطاهای غیر فابل پیش ­بینی در وسایل اندازه ­گیری بررسی می­ شود.
همانطور که در بالا اشاره شد همواره یکی از تلاش­ های مهندسین تعیین ساختار داخلی اجسام به روش­های غیر مخرب بوده است که به واسطه پیچیدگی ذاتی، تحلیل مشخصات درونی مواد معمولا با بهره گرفتن از تقریبات متعدد انجام می­ شود. روش­های مختلفی برای شناسایی ساختار درونی مواد وجود دارد که از کاربرد­های این روش­ها می­توان به تخمین مدول الاستیسیته، تخمین خرابی در جسم جامد الاستیک و آشکار سازی حفره زیر سطح اشاره نمود.
در سال­های اخیر با توجه به پیچیده شدن مسائل و معادلات مطرح شده در مسائل مهندسی و عدم دست یابی به حل تحلیلی این مسائل بنا به دلایلی از جمله اینکه گاهی حوزه مساله به نحوی بی­قاعده است که مرزهای آن را نمی­توان توسط روابط ریاضی بیان کرد. همچنین ممکن است مساله به گونه­ ای باشد که بیان رابطه ریاضی حوزه آن مشکل باشد، علاوه بر این در مسایلی که از ماده ناهمسانگرد تشکیل شده ­اند به دلیل پیدایش معادلات غیر خطی حل تحلیلی مشکل می­ شود که این امر باعث شد که نیاز و توجه مهندسان به تکنیک­های محاسبات عددی بیشتر شده و به موازات پیشرفت علم و تکنولوژی، به خصوص علوم کامپیوتری، روش­های عددی نیز توسعه قابل ملاحظه­ای یافته و بیش از پیش مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته­اند. این تکنیک­ها بر اساس حل تقریبی یک معادله یا مجموعه معادلات مطرح شده در یک مساله فیزیکی هستند. در روش­های عددی، معادله یا مجموعه معادلات حاکم بر مساله به همراه شرایط مرزی و شرایط اولیه متناظر با آن تبدیل به یک سیستم معادلات جبری ساده می­شوند، که می­توان از روش­های تفاضل محدود(FDM) ، حجم محدود (FVM)، المان محدود (FEM)و المان مرزی (BEM) به عنوان روش­های عددی برای حل آن­ها نام برد.
روش تفاضل محدود نخستین روش آنالیز عددی شناخته شده است. در طی سال 1950 روش المان محدود به عنوان یک شگرد آنالیز ساختاری برای تحلیل عددی توسعه یافت. از سال 1978 روش المان­های مرزی همراه با تکنیک­های عددی دیگر مثل تفاضل محدود و المان محدود توسعه داده شد. روش المان­های مرزی[1] اخیرا به عنوان تکنیک عددی جدید و قدرتمند در حل مسائل مختلف مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته. با بهره گرفتن از روش المان­های مرزی می­توان مسائل نظیر پیچش، خمش، انتقال حرارت، جریان سیال و نظیر آن­ها را بررسی کرد.
مهم­ترین مزیت روش المان­های مرزی در مقایسه با سایر روش­های عددی این است که معادلات انتگرالی حاصل، معادلات انتگرالی مرزی بوده لذا حل آن­ها تنها نیازمند افراز نمودن مرز مساله می­باشد این در مقایسه با روش­های دیگر همچون المان محدود و تفاضل محدود که نیازمند افراز نمودن کل دامنه می­باشند باعث کاهش بعد مسئله شده و به طور موثری کارایی محاسباتی را بالا می­برد. به عبارت دیگر در روش المان­های مرزی مسائل دو بعدی و سه بعدی به ترتیب به مسائل یک بعدی و دو بعدی تبدیل می­شوند.
در این مسائل غیر خطی كه متغیر وابسته جابجایی رابطه غیر خطی با پارامترهای مجهول هندسه حفره دارد، روش تكرار برای تخمین پارامترهای موجود ، نیاز است .بنابراین روش المان­های مرزی به دلیل اینكه فقط به شبكه بندی مرزهای خارجی دامنه مساله نیاز دارد، می تواند بسیار موثر واقع شود . قطعا در این تحقیق كه حفره موجود دارای اندازه و مكان مشخص نبوده و بعد از حدس اولیه این پارامترها با هر تكرار مكان واندازه آن عوض می شود، در صورت استفاده از دیگر روش های عددی همچون اجزاء محدود باید در هر تكرار كل دامنه مساله دوباره شبكه بندی شود . شبكه بندی دوباره دامنه مساله بسیار زمانبر و مشكل می­باشد. در نتیجه می توان از روش المان­های مرزی به عنوان تنها روش موثر نام برد[2].
یكی از وظایف اصلی مهندسان و دانشمندان استخراج اطلاعات از داده­­ها می­باشد. روش تخمین پارامترها در واقع ابزاری برای مدل كردن پدیده ­ها و انجام چنین كاری است . به عبارت دیگر این روش استفاده بهینه از اطلاعات در تخمین ثوابتی كه در مدل­های ریاضی طاهر می­شوند، می­باشد. مدل­ها ممكن است به صورت معادلات جبری، دیفرانسیلی و انتگرالی همراه با شرایط مرزی و اولیه باشند. تخمین پارامترها را می­توان به عنوان مساله معكوس مورد مطالعه قرار داد. در حل مسائل مستقیم، معادلات دیفرانسیل جزیی عموما با مشخص بودن شرایط مرزی، شرایط اولیه و تمام ثوابت معادله، در یک دامنه معین حل می­شوند. در مساله معكوس یک یا چند پارامتر كه مربوط به مقادیر

 ثابت در شرایط مرزی یا اولیه و یا فیزیک مساله بوده، مجهول می باشند. به جای آنها از اندازه گیری­های متغیر وابسته روی كرانه دامنه مذكور استفاده كرده، مقادیر این ثوابت یا پارامترها تخمین زده می­شوند.

در تحقیق حاضر، ابتدا معادلات الاستیسیته دو بعدی با روش المان­های مرزی [1] حل شده است. اولین گام در حل این معادلات بدست آوردن شکل تابع وزن می­باشد. جهت بدست آوردن شکل تابع وزن از تابع دلتای دیراک کمک گرفته شده است. این تابع وزن را اصطلاحاً تابع گرین مساله نیز می­نامند. با بدست آوردن شکل تابع وزن و تبدیل کلیه­ انتگرال­های دامنه­ای به  انتگرال­های مرزی با بهره گرفتن از انتگرال گیری جزء به جزء ، شکل نهایی انتگرال­های مرزی بدست آمده و بعد از آن نسبت به حل معادلات انتگرال مرزی اقدام شده است. با توجه به هندسه ناحیه حل و المان بندی مسئله تعداد 4*N معادله بدست می­آید(N تعداد المان) که این تعداد در روش اختلاف محدود N^2  است. با حل این انتگرال­های مرزی برای المان­های انتخاب شده روی مرز دامنه­ مورد بررسی، جواب کلی معادله بدست می­آید. تنها موردی که کاربرد این روش را مشکل می­نماید یا­فتن شکل تابع گرین در هر مساله جدید می­باشد.
برای حل معادله انتگرال مرزی ضمن گسسته کردن معادله، از روش قدم برداری زمانی با گام پیوسته استفاده شده است. در روش قدم برداری زمانی با گام پیوسته، زمان اولیه انتگرال گیری  t0 فرض می­ شود و سپس برای هر گام زمانی انتگرال گیری لازم از معادلات انجام می­ شود. لازم به توضیح است که انتگرال گیری برای زمان­های بعد مجدداً از زمان t0  شروع می­ شود.
در ادامه باید ابتدا به حل مستقیم مسئله الاستیسیته دو بعدی به روش المان مرزی با بهره گرفتن از نوشتن کد کامپیوتری پرداخته و بعد از حل مستقیم، به حل معکوس معادله الاستیسیته دو بعدی پرداخته می­ شود. در حل مسائل مستقیم، معادلات دیفرانسیل جزئی (PDE) عموما با مشخص بودن شرایط مرزی، شرایط اولیه و تمام مقادیر ثابت مربوط به خواص فیزیکی و شکل هندسی  ماده در معادلات حاکم، برای یک دامنه معین حل می­شوند. در مساله معکوس یک یا چند پارامتر که مربوط به مقادیر ثابت در شرایط مرزی، اولیه یا فیزیک مسئله هستند مجهول می­باشند که با بهره گرفتن از انتگرال گیری متغیرهای وابسته روی کرانه دامنه مذکور و با بهره گرفتن از روش بهینه سازی این پارمترهای مجهول تخمین زده می­شوند.
مسائل مستقیم جزء مسائل خوش وضع هستند.یک مسئله خوش وضع نامیده می­ شود اگر دارای سه شرط زیر باشند:

• یک جواب برای مساله وجود داشته باشد(شرط وجود)

• جواب مسالهکتا باشد(یکتایی)

• جواب فقط به معلومات مساله وابسته باشد(پایداری)

مسائل معکوس جزء مسائل بد وضع طبقه بندی می­شوند و حداقل یکی از شرایط فوق را ندارد.
حل مسائل معکوس از پیچیدگی ریاضی بیشتری برخوردار است. در حل این­گونه مسائل امکان بدست آوردن پارامتر مورد تخمین از یک تابع ریاضی و یا یک معادله دیفرانسیل که به روش عددی یا غیر عددی حل می­ شود وجود ندارد، بلکه علاوه بر محاسبات فوق نیاز به محاسبه ضریب            حساسیت و مینیمم کردن تابع خطا و سایر فرایندهای ریاضی است که خود حل مسئله معکوس را پیچیده می­ کند. از طرفی عوامل بازدارنده­ای در حل مسائل وجود دارد که امکان اندازه ­گیری مستقیم را به ما نمی­دهد. به عنوان مثال فیزیک سطح یا درجه حرارت زیاد، اجازه نصب وسایل اندازه ­گیری را نمی­دهد یا وسیله با دقت مورد نظر ما در شرایط فوق، نمی ­تواند جوابگو باشد. تمام موانع فوق دلایل ما را برای بکارگیری روش معکوس توجیه می­ کند، که علیرغم سختی و طولانی بودن مراحل، اقدام به حل مسائل به روش معکوس نماییم.
روش­های بهینه سازی متعددی برای حل مسایل معكوس وجود دارد. از رایج­ترین و قد­یمی­ترین روش های بهینه سازی، روش­های محلی است كه عمدتاً بر مبنای گرادیان تابع هدف كار می­كنند. با توجه به سرعت همگرایی بالا و تخمین خوب مقادیر مجهول عیب اصلی این روش­ها گیر افتادن در نقاط بهینه محلی و عدم حركت این الگوریتم­هاست .معمولا حدس اولیه مناسب و نزدیک به جواب راهكار مناسبی برای حل این مشكل می­باشد . علاوه بر این مسائل معكوس طراحی كه به منظور تخمین هندسه انجام می شود، بد وضع بوده و به شدت به خطاهای ورودی حساس می­باشند كه برای رفع این مشكل از توابع تنظیم استفاده می­ شود. روش­های تنظیم متعددی برای حل مسائل معكوس وجود دارد كه از مهم­ترین آن­ها می­توان روش تنظیم تیخونوف [3] و روش تنظیم بك [4] را نام برد . گر چه  هر كدام از این روش ها دارای مزایایی است، ولی هیچ یک به طور قطعی موثر واقع نشده است.
از دیگر روش­های بهینه سازی روش­های همگانی هستند كه معمولا تصادفی بوده و با مقدار مستقیم تابع هدف سرو كار دارند. الگوریتم ژنتیک در زمره روش­های همگانی و تصادفی بوده كه برای تخمین پارامترهای مجهول چه برای مسائل خطی و چه برای مسائل غیر خطی به كار می رود. در [5] هندسه و موقعیت حفره درون یک قاب دوبعدی به وسیله تلفیق سه روش المان مرزی، الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج، با آزمایش كشش بررسی شده است. در این تحقیق سازگاری روش­های الگوریتم ژنتیک و گرادیان مزدوج با روش المان­های مرزی كاملاً مشهود است . مقاله حاضر یک جسم دو بعدی با یک حفره را مورد بررسی قرار داده، ولی روش بطور كلی محدودیتی ندارد . بسط به مسائل سه بعدی و سازه­های داخلی پیچیده­تر قابل بررسی می باشد .همچنین روش مطرح شده می تواند در زمینه انجام آزمایشات غیر مخرب كاربردی موثر داشته باشد.
در این پروژه پس از حل مستقیم مسئله الاستیسیته دوبعدی به روش المان­های مرزی برای بدست آوردن جابه­جایی­ها و ترکشن­ها، به حل معکوس مسئله پرداخته می­ شود. برای حل مساله معکوس از الگوریتم بهینه سازی ژنتیک استفاده می­ شود. این الگوریتم از یک روش بهینه سازی استفاده می­ کند تا ساختار محیط را به وسیله مینیمم کردن یک تابع هدف مناسب بدست آورد. این تابع هدف خطای بین داده اندازه ­گیری شده و داده تحلیلی را مدل می­ کند. نوع الگوریتم بهینه سازی تابع هدف، بهینه سازی همگانی (الگوریتم ژنتیک) می­باشد.
سرعت الگوریتم محلی نسبت به نوع همگانی بیشتر است. در صورتی که این الگوریتم به درستی مقدار­دهی نشود ممکن است در مینیمم محلی گیر بیفتد که در این صورت الگوریتم به جواب نادرست می­رسد. برای رفع مشکلات الگوریتم محلی از الگوریتم بهینه سازی همگانی (الگوریتم ژنتیک) استفاده می­ شود. این روش مزیت­هایی از قبیل توانایی جستجوی قوی، سادگی، تطبیق پذیری و غیر حساس بودن به حالت بد وضعی را دارا می­باشد. در عوض معایبی دارد از جمله اینکه نیاز به زمان زیاد جهت اجرا دارد.
الگوریتم ژنتیک به عنوان نمونه ­ای از الگوریتم بهینه سازی همگانی، الگوریتم جستجوگری است که براساس ژنتیک طبیعی کار می­ کند. این الگوریتم از یک جمعیت اولیه که بطور تصادفی از فضای جستجو انتخاب می­ شود، شروع کرده سپس وارد حلقه تکامل برای دستیابی به جواب مینیمم می­ شود و مرحله تکامل تا برقراری شرط پایان ادامه می­یابد.
[1] Elastostatic
[2] Boundary element method
[3] Genetic Algorithm
[4] Conjugate Gradient Method
[5] Simplex
[6] Tractions
[7] -Multi-Modality
[8] Ill pose
[9] Local optimization
[10]  Finite difference method(FDM)
[11]  Finite volume method(FVM)
[12]  Finite element method(FEM)
[13]  Boundary element method(BEM)
[14]  Partial Differential Equation)PDE(
[15] Well pose
[16] Ill pose
[17]  Nondestructive Test
[18] Global optimization

هدف از اعمال پوششی مناسب، بدست آوردن مقاومت دراز مدت در برابر محیط خورنده می‌باشد. پوشش‌های دمای بالا، از جمله پوشش‌هایی هستند که جهت افزایش طول عمر قطعات توربین‌های گازی از جمله پره‌ها بکار برده می‌شوند. جهت بدست آوردن راندمان بیشتر در توربین‌های گازی طبق محاسبات ترمودینامیکی لازم است که دمای گاز خروجی از پره‌ها بالاتر رود. با افزایش دما، بخاطر فعالیت بیشتر محیط و تغییرات دینامیکی در ساخت اجسام، مشکلاتی از قبیل خزش، خستگی حرارتی، اکسیداسیون و خوردگی داغ بوجود می‌آید که نیاز به توسعه و تولید مواد بهتر، وجود دارد. همچنین با توجه به اینکه با افزایش استحکام، مقاومت به اکسیداسیون و خوردگی در دمای بالا کاهش می‌یابد، سعی بر این است که بتوان ابتدا آلیاژی با استحکام بالا تولید و سپس جهت حفاظت آن‌ ها در برابر عوامل ذکر شده سطوح آن‌ ها را پوشش داد.
یکی از راه‌های افزایش راندمان و کارایی توربین‌های گازی، افزایش دمای ورودی می‌باشد. نیاز به افزایش دمای کاری پره‌ها، افزایش عملکرد و طول عمر اجزای مورد استفاده در توربین گازی منجر به پیشرفت تکنولوژی علم مواد شده است. این بهبود عملکرد از طریق طراحی مواد جدید و روش‌های تولید بهتر قابل دستیابی است. به این منظور توسعه سوپرآلیاژهای پایه نیکل از حالت کار گرم شده به ریخته‌گری، ریخته‌گری جهت‌دار و تک کریستال صورت گرفته است و در ادامه پره‌های پوشش‌دار جایگزین پره‌های بدون پوشش شدند.
مقاومت به اکسیداسیون پوشش‌ها در دمای بالا به دو صورت میسر می‌شود: یکی با ایجاد پوششی خنثی در برابر محیط خورنده که که با آن محیط واکنش نداده و دیگری پوشش‌هایی که با تغییر ترکیب سطح توسط یک عنصر فعال و واکنش آن با محیط، لایه ای محافظ بدست آید که بتواند سطح را در برابر محیط محافظت کند. از دسته اول پوشش‌های TBC و از دسته دوم پوشش‌های نفوذی از جمله آلومینایزینگ،

 کرومایزینگ و سیلیکونایزینگ را می‌توان نام برد.

روش مخلوط پودری (آلومینیوم­دهی) یک روش مهندسی نسبتا ارزان برای تشکیل پوشش ­های دمای بالا است. سادگی فناوری مورد نیاز، تکرار پذیری قابل قبول و قابلیت پوشش­دهی قطعات با شکل و اندازه متنوع این روش را برای مدت طولانی در صدر فناوری­های مورد استفاده صنایع دمای بالا به ویژه توربین­ها قرار داده است.پوشش‌های نفوذی آلومینایدی با غنی کردن سطح آلیاژ از آلومینیوم بدست می‌آیند که با ایجاد اکسید آلومینیوم بر روی سطح پوشش در محیط، لایه محافظی در مقابل نفوذ اکسیژن تشکیل می‌گردد. رشد این لایه نسبت به اکسیدهای دیگر کم بوده و می‌توان با این روش آلیاژ پایه را در دماهای بالا محافظت نمود، زیرا این اکسید تا دماهای نزدیک به 1100 درجه سانتیگراد مقاوم می‌باشد.
تحقیقات وسیعی در خصوص اثر عناصر مختلف بر خواص پوشش‌های نفوذی Al ساده صورت گرفته است. اغلب این تحقیقات در مورد بهبود چسبندگی پوسته در اکسیداسیون چرخه­ای و بهبود رفتار خوردگی داغ پوشش انجام شده است. یكی از مهمترین روش‌های شناخته شده برای بهبود چسبندگی پوسته اكسیدی، اثر عناصر اکسیژن‌دوست نظیر ایتریم، سریم، هافنیم و مانند آن‌ هاست. غلظت اندكی از این عناصر یا اكسید آن‌ ها می‌تواند مورفولوژی لایه اكسیدی آلومینا و فصل مشترك آن با پوشش آلومینایدی را اصلاح كند و چسبندگی پوسته آلومینا به پوشش آلومیناید را به‌طور قابل ملاحظه‌ای بیفزاید. روش‌هایی که تا کنون برای وارد کردن عناصر اکسیژن‌دوست یا اکسید آنها در پوشش‌های دمای بالا مورد استفاده قرار گرفته عمدتاً آزمایشگاهی بوده و اجرای عملی آنها برای صنایع مشکل است. به عنوان نمونه می‌توان به روش‌های کاشت یونی، رسوب شیمیایی بخار و سل- ژل اشاره کرد.
در این تحقیق از یک لایه آبکاری الکتریکی (Electroplating) شده نیکل به عنوان زمینۀ نگه‌دارنده نانو ذرات سریا بهره‌گیری شد. در این روش ابتدا یک لایه ضخیم نانوکامپوزیتی به وسیله آبکاری الکتریکی نیکل در حمام حاوی نانو ذرات سریا بر سطح زیر لایه ایجاد می‌شود و در مرحله بعد پوشش نفوذی آلومینایدی با رشد درونگرا (Inward Growth)  بر مجموعه زیرلایه و لایه آبکاری الکتریکی شده اعمال می‌شود. توسعه این روش با توجه به جاافتادگی فرایندهای آبکاری الکتریکی و پوشش نفوذی در صنعت می‌تواند با استقبال مناسب صنایع دمای بالا روبرو شود. در این زمینه سابقه تحقیقات مشابه در داخل کشور بدست نیامد و نسبت به مقالات مشابه خارجی نیز در کار حاضر تفاوت‌هایی در مواد و روش‌کار وجود دارد.