وبلاگ

…………………………………..

5-2 جمع‌بندی فصول و نتایج اخذ شده ……………………………………………..

5-3 پیشنهادات و كارهای آتی ………………………………………………

مراجع ………………………………………….

   1-1  تئوری آشوب و تاریخچه آن
«آشــوب» در لغت به معنای هرج و مرج و بی­نظمی است. ریشه لغوی آشوب به كلمه رومی «كائــوس» برمی­گردد، كه مفهوم آن متعلق به شاعر روم باستان به نام «اویــد» می­باشد. به نظر او كائوس، بی­نظمی و ماده بی­شكل اولیه­ای بود كه دارای فضا و بعد نامحدودی بوده است. به­ طوری كه فرض شده قبل از این كه جهان منظم شكل بگیرد این ماده وجود داشته است، كه سپس خالق هستی، جهان منظم را از آن ایجاد نمود (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390). از لحاظ تاریخی دانشمند انگلیسی به نام «آیزاک نیوتن» مجموعه ­ای موجز از اصول و قوانین را آن­چنان کشف کرد که طبق آن­ها ادعا می­شد، حرکت را درمحدوده­ای متنوع و گسترده از پدیده ­ها و سیستم­ها می­توان با درجه­ای بالا و مطمئن از دقت و حساسیت پیش ­بینی کرد ( هاشمی گلپایگانی، 1388). این باور هم­چنان پا برجا بود تا این که در حدود سال 1900 یک ریاضیدان فرانسوی به نام «هانــری پوانكاره» که علاقه­مند به معادلات ریاضی توصیف کننده حرکت سیارات اطراف خورشید بود، مشخص کرد که سیستم­های نجومی، معین و قطعی به نظر نمی­رسد که کاهش عدم­ قطعیت در شرایط اولیه همیشه کاهش خطای پیش ­بینی نهایی را به دنبال داشته باشد. پوانکاره نشان­ داد که برای این­گونه سیستم­ها یک بی­دقتی خیلی ریز در شرایط اولیه، در طول زمان با نرخی عظیم رشد خواهد کرد و بنابراین دو مجموعه شرایط اولیه تقریباً غیر­قابل تفکیک و بسیار نزدیک به هم، برای یک سیستم مشابه، دو پیش ­بینی نهایی را که تفاوت کلانی با هم دارند به دنبال خواهد داشت. این مسئله نمودی از رفتار آشوبی بود که در آن زمان شناخته شده نبود.
در طی سالیان دراز یكی از اصلی­ترین عقاید تمامی علوم این بود كه رفتار سیستم­های معین با داشتن مدل توصیفی سیستم و معلوم بودن شرایط اولیه­ی آن برای هر زمانی قابل پیش ­بینی خواهد بود. در این راستا نوع سیستم معین از نظر خطی یا غیرخطی بودن دارای اهمیت نیست. همچنین به سادگی هرگونه رفتار پیچیده­ سیستم كه با رفتار پیش ­بینی شده آن سازگار نباشد، نویز فیزیكی اطلاق می­شد كه فشار و علت آن نامعلوم بوده ولی بدون هیچ شبه­ای در خارج از ساختار سیستم معین قرار دارد. این اساس تعیین هویت رفتار سیستم به همراه روش­ها و تكنیك­های كاهش نویز از حوزه های تحقیق به ­شمار می­آمدند كه در هنگام بررسی سیستم و پیاده­سازی آن مورد توجه قرار می­گرفتند. سیستم­­های پیچیده­ای بر این اساس ساخته شد و مورد استفاده قرار گرفت. آن­ها عمدتاً دارای معادلات غیر­خطی پیچیده­ای بودند و بعضاً از حساسیت و اهمیت بالایی برخوردار بودند؛ ولی در سال 1963 با كشف اولین سیستم آشوبی توسط آقای «ادوارد لورنز» تحولی بزرگ در زمینه نگرش به سیستم­ها و به خصوص تجزیه و تحلیل سیستم­های غیرخطی پدید آمد. نظرها به ­سوی سیستم­های غیر­خطی و بررسی خواص و رفتار آن­ها معطوف گردید و ارزش و اهمیت دید واقع ­بینانه، كلی و همه ­جانبه به سیستم­های تحت مطالعه مشخص شد. در همین نقطه بود كه به ­طور قاطع و برای همیشه خط بطلانی بر این عقیده كه در یک سیستم معین، معلوم بودن معادلات حاكم و

 شرایط اولیه آن­ها به همراه تعدادی متناهی حافظه برای انجام محاسبات، كافی است تا رفتار آن­ را پیش ­بینی كرد، كشیده شد و در پس این واقعیت بود كه می­شد علت وقوع صدها حادثه و اشكال هزاران آزمایش شكست­خورده را دید. به­ طور ساده یک سیستم آشوبی یک سیستم غیرخطی و معین است، كه رفتار اتفاقی از خود نشان می­دهد (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390). تقریبــاً اولیــن تحقیقات عددی كه به معرفی فراگیر آشوب انجامید توسط «ادوارد لورنز» ارائه شد.

انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب این است که در هر بی­نظمی، نظمی نهفته است؛ به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد. پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملاً تصادفی و غیرقابل پیش ­بینی به­ نظر می­رسد چه بسا در مقیاس بزرگ­تر، کاملاً پایا و قابل پیش ­بینی باشد.
موضوع جالب دیگری که در تئوری آشوب وجود دارد، تاکید آن بر وابستگی یا حساسیت به شرایط اولیه است. بدین معنی که تغییرات بسیار جزیی در مقادیر اولیه­ی یک فرایند می ­تواند منجر به اختلافات چشمگیری در سرنوشت فرایند شود. نقاط تشابهی بین تئوری آشوب و علوم مختلف چون فیزیک، آمار، علوم انسانی و غیره وجود دارد. به فرض اگر مسافری 10 ثانیه دیر به ایستگاه اتوبوس برسد نمی ­تواند سوار اتوبوسی شود که هر 10 دقیقه یک بار از این ایستگاه می­گذرد و به سمت مترویی می­رود که از آن هر ساعت یک بار قطاری به سوی فرودگاه حرکت می­ کند. برای مقصد مورد نظر این مسافر، فقط روزی یک پرواز انجام می­ شود و لذا تاخیر 10 ثانیه­ای این مسافر باعث از دست دادن یک روز کامل می­ شود. بسیاری از پدیده­های طبیعی دارای چنین حساسیتی به شرایط اولیه هستند. قلوه سنگی که در خط الراس یک کوه قرار دارد، ممکن است تنها بر­اساس اندکی تمایل به سمت چپ یا راست به دره شمالی یا جنوبی بلغزد، در حالی که چند میلیون سال بعد که توسط فرایندهای زمین­ شناسی و تحت نیروهای باد و آب و غیره چند هزار کیلومتر انتقال می­یابد،  می­توان فهمید که آن تمایل اندک به راست و چپ به چه میزان در سرنوشت این قلوه سنگ تاثیر گذار بوده است. مثال بسیار آشنای دیگر، وابستگی­های جسمی و روانی انسان­ها به شرایط لقاح و مسائل ژنتیکی است.
اگر چه چنین وابستگی آشوبناک به شرایط اولیه را می­توان در بسیاری از وقایع جامعه ­شناسی (از جمله انقلاب­ها) و روانشناسی و غیره پی­جویی کرد، اما تا کنون توجه خاصی بدین مسئله صورت نگرفته است. به این معنا که اغلب برای تمام طول حیات یک پدیده وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می­ شود، در حالی که تئوری آشوب نقش کلیدی را در شرایط و المان­های مرزی اولیه می­داند.
باید دانست كه تاكنون تعریف كلی پذیرفته شده برای آشوب ارائه نشده است، اما تعریف زیر از جمله تعاریف مطرح در باب فرایندهای آشوبی می­باشد: «آشــوب، یک رفتــار طولانی مدت غیر پریــودیک در یک سیستم دینامیک قطعی است كه وابستـگی با حساسیت بالا به شــرایط اولیــه رانشان می­دهد ».
 منظور از رفتار طولانی مدت غیرپریودیک در سیستم­های دینامیكی آن است که مسیرهایی وجود دارند كه وقتی زمان به بی­نهایت میل می­كند، این مسیرها به نقاط ثابت مدارهای پریودیک و یا مدارهای شبه پریودیک منتهی نمی­شوند. قطعی بودن سیستم، گویای آن است كه سیستم دارای پارامترها یا ورودی­ های تصادفی نیست و در واقع رفتار بی­نظم این سیستم­ها از غیرخطی بودن آن ناشی می­ شود و منظور از حساس بودن به شرایط اولیه نیز این است كه مسیرهای مجاور با سرعت و به­ طور نمایی از هم­جدا می­شوند. در واقع این خصوصیت، تفاوت اصلی سیستم­های دینامیكی آشوبناك با سیستم­های دینامیكی غیر­آشوبناك است. در سیستم­های دینامیكی غیر­آشوبناك، اختلاف كوچك اولیه در دو مسیر به عنوان خطای اندازه ­گیری بوده و به طور خطی با زمان افزایش پیدا می­كند، در حالی كه در سیستم­های دینامیكی آشوبناك اختلاف بین دو مسیر با فاصله بسیار اندك همان­طوری كه گفته شد، به طور نمایی افزایش می­یابد.
1-2 تاریخچه کاربرد آشوب در ارسال داده ­ها
پس از معرفی و مطالعه بر روی فرایندهای آشوبی و ویژگی­های آن­ها، تنها پس از آنکه برای اولین بار در سال 1990 توسط پوانکاره و همکاران وی، امکان همزمانی بین دو فرایند آشوبی اثبات شد، طرح­های مخابراتی  آنالوگ و دیجیتال مبتنی بر سیگنال­های آشوبی ارائه گردید. به همین دلیل با وجود قدمت نظریه­ی آشوب در ریاضی و فیزیک، این نظریه و کاربردهای آن در ارسال داده یک عرصه  تحقیقاتی کاملاً جدید به شمار می ­آید (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390).
در سال­های اخیر کاربردهای متفاوتی از سیگنال­های آشوبی معرفی و بعضاً پیاده­سازی شده است. از دیگر مزایای سیگنال­های آشوبی که می­توان به آن اشاره نمود، پهن­باند بودن ذاتی آن است که موجب گسترده شدن طیف اطلاعات را می­ شود. بنابراین بدون دانستن نوع دینامیک آشوبناک که ارسال بر­اساس آن صورت می‌گیرد، برای کاربر غیر­مجاز آگاه از ارسال، بسیار مشکل است تا به اطلاعات دسترسی پیدا کند (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390).
یکی از بخش­های ثابت بسیاری از سیستم­های پردازش دیجیتال، مولدهای تصادفی شبه­نویز بکار رفته در آن­ها می­باشند؛ که بطور عمده­ای بر مبنای سیستم­های غیرخطی بنا نهاده شده ­اند. ساختار­های آشوبی در این زمینه نیز جایگزین­های مناسبی برای مولدهای معمول به نظر می­رسند. علاوه بر این، چنین سیگنال­هایی مقاوم در برابر کاستی‌های کانال مخابراتی مانند انتشار چند ­مسیره و جمینگ می­باشند و در ضمن به خاطر حساسیت بالا به شرایط اولیه، سیستم‌­های آشوبناک توانایی تولید مجموعه بزرگتری از سیگنال‌های ناهمبسته را دارند. اما شاید پرکاربردترین زمینه کاری، مربوط به معرفی و طراحی انواع مدولاسیون­های آنالوگ و دیجیتال آشوبی بوده است. در اوایل دهه 90 ابتدا چند مدولاسیون آنالوگ آشوبی معرفی شدند که در این میان مدولاسیون­های پوشاندن با آشوب و  پارامترهای آشوبی مهم­ترین آن­ها به حساب می­آیند. اما با توجه به اینکه اکثر ساختارهای مخابراتی مدرن امروزه بر مبنای سیستم­های دیجیتال طراحی می­شوند، این ساختارها به سرعت جای خود را به مدولاسیون­های دیجیتال دادند که در این میان خانواده مدولاسیون­های CSK و بعد از آن DCSK توجه بیشتری را به خود معطوف نموده ­اند (Thilagam and Jayanthi, 2012; Salih, 2010; Abdullah and Valenzuela) در چند سال اخیر نیز تلاش­ هایی برای طراحی و حتی پیاده­سازی طرح­های آشوبی چند کاربره برای کاربردهای شبکه­ های بی­سیم نسل آینده صورت گرفته و هنوز نیز در حال انجام است (شعرباف تبریزی و سیدین، 1390).