وبلاگ

استفاده از بیو­پلیمر­های زیست تخریب پذیر برای بسته بندی یا پوشش دادن مواد غذایی سالیان طولانی است که مورد توجه محققین بوده است. تولید و کاربرد این بیو­پلیمر­ها در صنایع بسته­بندی می ­تواند مزایای زیر را داشته باشد.

• چون بخش عمده­ایی از این بیو­پلیمر­ها منشاء کشاورزی دارند و معمولا از محصولات گیاهی یا حیوانی بدست می آیند می توان با تولید و استخراج آن­ها ارزش افزوده محصولات کشاورزی را بالا برد.

• این بیو­پلیمر­ها از منابع تجدید­پذیر بدست می­آیند بنابراین تولید آن­ها می ­تواند موجب حفظ منابع تجدید­پذیر برای نسل­های آینده گردد.

• بیو­پلیمر­های حاصل از فراورد­های کشاورزی قابلیت برگشت به طبیعت را دارند و توسط میکروارگانیسم­ها در طی فرایند کمپوست به محصولات طبیعی مانند دی­اکسید­کربن آب متان و توده­ی زیستی (بیومس) تبدیل می­شوند بنابراین این بیو­پلیمر­ها زیست فروپاشنده هستند و موجب آلودگی محیط­زیست نمی­گردند. ]75 و 76[.

اخیراً به دلیل نگرانی‌های زیست محیطی در ارتباط با پسماند بسته‌بندی‌های پلاستیکی مصنوعی، تلاش‌های بسیاری برای تهیه مواد بسته‌بندی زیست تجزیه‌پذیر از پلیمرهای طبیعی است ]53[.
تغییرات شیمیایی ترکیب غذا در حین حمل و نقل و انبارسازی کیفیت محصول کاهش می‌دهد. به طور کلی، برای حفظ کیفیت غذا به بسته‌بندی نیاز است. به طور سنتی حفاظت از غذا با فراهم آوردن سدی خنثی در برابر محیط بیرون صورت می‌گرفته است ]42[.
نوع بسته‌بندی عامل مهمی جهت افزایش زمان نگهداری و حفاظت از غذاهای فاسدشدنی است، به ویژه در مورادی که تخریب اکسایشی و میکروبیولوژیکی در آن­ها رخ می‌دهد. پیشتر اکثر مواد بسته‌بندی ریشه مصنوعی داشتند، اما امروزه به دلایل زیست محیطی، تلاش‌های روزافزونی جهت یافتن مواد خوراکی زیست‌تجزیه‌پذیر صورت می‌گیرد، که این مواد نیز درصورت امکان حاصل بازیابی صنایع و منابع تجدیدپذیر هستند. حساسیت مشابهی را می‌توان در تحقیقات علمی اخیر مشاهده نمود که تمرکزشان بر فیلم‌های زیست‌تجزیه‌پذیر و یا خوراکی، و مراجع و مآخذ بسیاری در ارتباط ژلاتین خالص یا مخلوط شده با سایر مواد بیو پلیمری دارند ]54[.
آلودگی ناشی از مواد بسته­بندی تولید شده از مشتقات نفتی و مشکلات ناشی از روش­های مختلف حذف این مواد توجه پژوهشگران را در طی سال­های اخیر به یافتن جایگزین­های مناسب برای این نوع مواد بسته­بندی معطوف کرده است ]35[.

به لحاظ مشكلات زیست محیطی بسیاری از مواد بسته بندی، توجه ویژه ای به پلیمرهای زیستی و تجزیه پذیر به منظور توسعه مواد بسته بندی غذایی دوست دار طبیعت معطوف شده است ]48[. از طرفی استفاده از محصولات جنبی (By-products) كشاورزی و صنعت غذایی به منظور توسعه مواد زیست تخریب پذیر برای جایگزینی پلیمرهای بر پایه نفت در كاربردهای بسته بندی علاقه مندی روبه رشدی را در پی داشته است ]33[. استفاده از فیلم هایی با منشا طبیعی(نشاسته-پروتئین و …)به دلیل پتانسیل این مواد در جایگزینی پلیمرهای رایج در بسته بندی موادغذایی و به علت مقاومت آنها در برابر نفوذ گازها ،رطوبت، و مواد محلول ازدهه قبل رایج شده است ]39[.
هدف صنعت بسته­بندی حفظ مواد غذایی به موثرترین شکل و با کمترین هزینه می­باشد، به طوری که مصرف ­کننده و تولیدکننده  بیشترین رضایت را داشته باشند و ماده غذایی ایمن مانده و مشکلات زیست محیطی نیز به حداقل برسد. تقاضا برای تولید محصولات غذایی تازه، ایمن و با حداقل فرایند درحال حاضر از جمله مهمترین چالش­هایی می­باشد که امروزه صنعت بسته بندی مواد غذایی با آن مواجه می­باشد و همواره به دنبال راهکاری برای حفظ کیفیت و ایمنی غذا در زمینه بسته­بندی بوده است. انتخاب صحیح مواد و روش مناسب بسته­بندی باعث حفظ کیفیت محصول می­ شود ]17[.
امروزه بخش بزرگی از مواد استفاده شده در صنعت بسته بندی از فرآوردهای نفتی و پتروشیمی به دست می­آیند که غیر قابل تجزیه در طبیعت بوده و مشکل زیست محیطی ایجاد می­ کنند. از این­ رو محققین همواره به دنبال راه حل­هایی برای این موضوع می­باشند. رشد روز افزون محصولات زیستی و توسعه تکنولوژی­های نوین سبب کاهش وابستگی به استفاده از سوخت­های فسیلی گردیده است. در چند دهه اخیر میزان توجه و علاقه افراد به استفاده از بیوپلی­مرها به دلیل افزایش بیشتر آگاهی مصرف کنندگان، افزایش قیمت نفت خام، افزایش آلودگی­های زیست محیطی و تجزیه ناپذیر بودن پلیمرهای نفتی و توجه به گرمای جهانی افزایش یافته است و سبب شده تلاش­ های فراوانی در جهت تولید مواد بسته­بندی با منشا طبیعی(پروتئین،چربی و کربوهیدرات) به صورت فیلم یا پوشش صورت گیرد. اینگونه بیوپلیمرها در مقایسه با بهره گرفتن از پلاستیک­ها اثرات مخرب کمتری بر محیط زیست دارند ]61[.
لایه خوراکی، لایه نازکی از ماده زیستی است که صنایع بسته بندی را به خود جلب کرده است، چون مانع از رطوبت، اکسیژن و حرکت محلول مواد غذایی می شود.از میان لایه­ های خوراکی بر مبنای پروتئین، لایه ژلاتین به خاطر فرآورده های خوراکی و دارویی مانند اجزای روکش کپسول، گوشت و سوسیس مورد توجه قرار گرفته است ]49[.
سالیان طولانی است که از پوشش ­های خوراکی جهت نگه­داری بهتر محصولات غذایی و افزایش جذابیت ظاهری آن­ها استفاده می­ شود، به عنوان مثال از دوران باستان چینی­ها پرتقال و لیموهای تازه را با لایه­ی نازکی از موم می­پوشاندند تا خشک شدن آن­هابه­تعویق بیافتد. استفاده از فیلم­های خوراکی در بسته­بندی موادغذایی اولین بار در سال 1895 توسط ماریس و پارکر انجام گرفت. آنها از فیلم­های ژلاتینی برای نگه­داری گوشت استفاده کردند. از سال 1930 استفاده از موم­های پارافینه مذاب برای پوشش دادن مرکبات تجاری شد و در اواخر دهه 1950 امولسیون­های روغن در آب جهت پوشش­دادن میوه­ ها و سبزی­ها بکار رفت ]43[.
در حال حاضر تحقیقات گسترده­ای برای استفاده از فیلم­هاو پوشش ­های خوراکی در صنایع غذایی و دارویی در حال انجام است که موجب بهبود کیفیت و افزایش کاربردهای آن می­ شود ]38[.
فیلم­ها و پوشش ­های بیوپلیمری ممکن است خوراکی بوده و یا تنها زیست­تخریب­پذیر باشند که این به فرمولاسیون، روش تولید و تیمارهای اصلاح­کننده بستگی دارد. اگر بیوپلیمر از نوع خوراکی باشد و افزودنی­های خوراکی در ساختار فیلم و پوشش استفاده شود فیلم یا پوشش حاصله خوراکی خواهد بود. هنگامی­که بیوپلیمر با سایر مواد شیمیایی، قبل یا در طول تشکیل فیلم و پوشش وارد واکنش شود یا ترکیبات غیر خوراکی به فیلم یا پوشش اضافه شود، قابلیت خوراکی بودن را از دست می­دهد. فیلم­ها و پوشش ­های خوراکی که برای بسته­بندی مواد غذایی استفاده می­شوند باید ایمن و مطمئن بوده و بعد از پایان دوره­ مورد نظر زیست­تخرب­پذیرباشند. زیست­تخریب­پذیری، یعنی فیلم یا پوشش در فرایند کمپوست کردن به طور کامل توسط میکروارگانیسم­ها تجزیه شده و دی­اکسیدکربن، آب، متان و مقداری بیومس تولید شود ]14[.
فیلم­های خوراکی که در ارتباط با مواد غذایی کاربرد دارند زیست­تخریب­پذیر هستند، یعنی قابلیت تجزیه شدن به عناصر سازنده را به وسیله­ موجودات ذره­بینی خاک دارند ]37[.

بسته یا پوشش غذا نقش منحصر به فردی در سلامت غذا و در نتیجه مصرف کننده ایفا می­ کند. مسلم است که بیشتر فرآورده های غذایی با نوعی روش بسته بندی به مصرف کننده می­رسد و در نتیجه بسته بندی بخش مهمی در زنجیره غذایی می­باشد ]52[. اما مواد بسته بندی قدیمی که از مواد نفتی مشتق شده بودند هیچ یک زیست تخریب پذیر نبوده و از لحاظ زیست محیطی قابل تحمل نیستند و خطرات سلامتی را تحمیل می کنند برای مثال مهاجرت افزودنی های مضر به غذا. زیست تخریب پذیری مواد پلاستیکی سنتزی حاصل از مشتقات نفتی بسیار کند بوده و تجزیه کامل آن­ها چندین سال به طول می انجامد و این امر باعث افزایش آلودگی های زیست محیطی می گردد. لذا طی سال های اخیر یافتن جایگزینی مناسب برای پلاستیک های سنتزی بطوری که زیست تخریب پذیری بالایی داشته و آلودگی زیست محیطی کمتری بر جای بگذارد توجه محققین را به خود را جلب کرده است. بیوپلیمرهای خوراکی بازیست تخریب پذیری بالا که از منابع قابل تجدید کشاورزی حاصل می شوند گزینه ای مناسب در این زمینه به شمار می روند. با وجود مزایای مسلم زیست محیطی و پایداری پلیمرهای زیستی این قیمت رو به رشد نفت خام و گاز طبیعی است که عامل محرکه برای سرمایه گذاری اقتصادی در این زمینه است. این موضوع و دو عامل محرکه تلاش برای بازیافت بیشتر ضایعات و همچنین ثبات محیط زیست و مدیریت کشاورزی این ضرورت را ایجاد می کند که تغییری به سمت پلاستیک های زیستی صورت گیرد ]6[.
اخیراً به دلیل نگرانی‌های زیست محیطی در ارتباط با پسماند بسته‌بندی‌های پلاستیکی مصنوعی، تلاش‌های بسیاری برای تهیه مواد بسته‌بندی زیست تجزیه‌پذیر از پلیمرهای طبیعی است ] 74[.

نوع بسته‌بندی عامل مهمی جهت افزایش زمان نگهداری و حفاظت از غذاهای فاسدشدنی است، به ویژه در مورادی که تخریب اکسایشی و میکروبیولوژیکی در آن­ها رخ می‌دهد. پیشتر اکثر مواد بسته‌بندی ریشه مصنوعی داشتند، اما امروزه به دلایل زیست محیطی، تلاش‌های روزافزونی جهت یافتن مواد خوراکی زیست‌تجزیه‌پذیر صورت می‌گیرد، که این مواد نیز درصورت امکان حاصل بازیابی صنایع و منابع تجدیدپذیر هستند. حساسیت مشابهی را می‌توان در تحقیقات علمی اخیر مشاهده نمود که تمرکزشان بر فیلم‌های زیست‌تجزیه‌پذیر و یا خوراکی، و مراجع و مآخذ بسیاری در ارتباط ژلاتین خالص یا مخلوط شده با سایر مواد بیو پلیمری دارند ]75[.
امروزه بخش بزرگی از مواد استفاده شده در صنعت بسته بندی از فرآوردهای نفتی و پتروشیمی به دست می­آیند که غیر قابل تجزیه در طبیعت بوده و مشکل زیست محیطی ایجاد می­ کنند. از این­ رو محققین همواره به دنبال راه حل­هایی برای این موضوع می­باشند. رشد روز افزون محصولات زیستی و توسعه تکنولوژی­های نوین سبب کاهش وابستگی به استفاده از سوخت­های فسیلی گردیده است. در چند دهه اخیر میزان توجه و علاقه افراد به استفاده از بیوپلی­مرها به دلیل افزایش بیشتر آگاهی مصرف کنندگان، افزایش قیمت نفت خام، افزایش آلودگی­های زیست محیطی و تجزیه ناپذیر بودن پلیمرهای نفتی و توجه به گرمای جهانی افزایش یافته است و سبب شده تلاش­ های فراوانی در جهت تولید مواد بسته­بندی با منشا طبیعی(پروتئین،چربی و کربوهیدرات) به صورت فیلم یا پوشش صورت گیرد. اینگونه بیوپلیمرها در مقایسه با بهره گرفتن از پلاستیک­ها اثرات مخرب کمتری بر محیط زیست دارند ]80[.
لایه خوراکی، لایه نازکی از ماده زیستی است که صنایع بسته بندی را به خود جلب کرده است، چون مانع از رطوبت، اکسیژن و حرکت محلول مواد غذایی می شود.از میان لایه­ های خوراکی بر مبنای پروتئین، لایه ژلاتین به خاطر فرآورده های خوراکی و دارویی مانند اجزای روکش کپسول، گوشت و سوسیس مورد توجه قرار گرفته است ]58[.
سالیان طولانی است که از پوشش ­های خوراکی جهت نگه­داری بهتر محصولات غذایی و افزایش جذابیت ظاهری آن­ها استفاده می­ شود، به عنوان مثال از دوران باستان چینی­ها پرتقال و لیموهای تازه را با لایه­ی نازکی از موم می­پوشاندند تا خشک شدن آن­ها به ­تعویق بیافتد. استفاده از فیلم­های خوراکی در بسته­بندی موادغذایی اولین بار در سال 1895 توسط ماریس و پارکر انجام گرفت. آنها از فیلم­های ژلاتینی برای نگه­داری گوشت استفاده کردند. از سال 1930 استفاده از موم­های پارافینه مذاب برای پوشش دادن مرکبات تجاری شد و در اواخر دهه 1950 امولسیون­های روغن در آب جهت پوشش­دادن میوه­ ها و سبزی­ها بکار رفت ]50[.

بسیاری از فعالیت‌هایی که روزانه در مراکز صنعتی، بهداشتی، درمانی و حتی منازل صورت می‌گیرد باعث آلودگی محیط زیست به خصوص آب‌ها و منابع آبی می‌شوند. مواد رنگی یکی از مهم­ترین منابع آلودگی محیطی به شمار می­روند]3-1[.

آب­های سطحی قابل استفاده به عنوان آب نوشیدنی در دریاچه­ها و رودخانه‌ها تنها %1 از آب‌ها را شامل می‌شوند که قسمت اعظم این آب‌ها هم در معرض آلودگی است. رشد صنعت در کنار رودخانه‌ها و تولید محصولات صنعتی، عامل عمده آلودگی به شمار می‌آید. خیلی از رودخانه‌ها به عنوان حمل کننده فاضلاب مورد استفاده قرار می‌گیرند. در کشورهای صنعتی حدود %40 از آب در صنعت استفاده می‌شود. آب‌های هدر رفتی در این کشورها اغلب قبل و بعد از استفاده، به منظور از بین بردن عوامل بیماری زا و مواد مضر و نامطلوب تصفیه می‌شوند. رشد سریع جمعیت،  شهر سازی و صنعتی سازی از عوامل بسیار مهم در آلودگی آب‌های نوشیدنی می­باشند. در کشورهای توسعه یافته خصوصاً کشورهای با تراکم جمعیتی بالا، کیفیت آب به عنوان یک مسئله اساسی در سال‌های اخیر مورد توجه واقع شده است

 ]4[.

به همین خاطر، حفاظت از آب، خاك و هوا در مقابل عوامل آلوده كننده یكی از مهم‌ترین موارد مورد توجه در كشورهای جهان در قرن بیست و یكم است. انواع مواد شیمیایی، كود­ها و ضد آفات گیاهی و نباتی، ذرات مایع و یا جامد زیان آور متصاعد از صنایع و معادن، گاز­های مخرب حاصل از سوخت وسایط نقلیه از جمله منابع مختلف آلودگی‌هاست. امروزه ردیابی و خنثی سازی این آلوده کننده‌ها و جلوگیری از به وجود آمدن موارد جدید آلودگی، مبحث جدیدی است كه به طور جدی پیگیری می‌شود. مشكلات و محدودیت‌های مالی از جمله موارد بازدارنده حفاظت از محیط زیست و بهبود كیفیت آب، خاك و هوا به حساب می‌آید. به منظور کاستن از آلودگی محیط زیست و حفظ منابع محدود آب، سیستم‌های تصفیه پساب‌ها طراحی و ساخته می‌شوند. روش‌های گندزدایی متداول در تصفیه خانه‌های آب آشامیدنی با از بین بردن یا کاهش میزان عناصر نامطلوب موجود در آب امکان استفاده مجدد از آب بازیافتی را فراهم می‌کنند. سیستم‌های تصفیه به دلیل ساختارشان پس از مدتی کارایی اولیه خود را از دست داده و علاوه بر تحمیل هزینه بازسازی، در صورت عدم توجه خود عاملی جهت آلودگی محیط زیست می‌شوند .این روش­ها به طور موثری قادر به كنترل پاتوژن­های میكروبی[1] است. اما تولید بیش از 600 نوع محصول جانبی گندزدایی مضر كه برخی از آن‌ ها سرطان‌زا می­باشند، در اثر استفاده از گندزداهای شیمیایی گزارش شده است. رشد تقاضا برای رسیدن به تصفیه مناسب و نیز رقابت در رسیدن به گندزدایی مناسب، ایجاد تكنولوژی­های جدید برای تصفیه آب را می­طلبد.

امروزه لزوم برنامه ریزی مناسب به منظور برآورد صحیح از زمان و هزینه انجام پروژه و میزان منابع مورد نیاز در یک پروژه که تاثیر مستقیم بر اجرا، اداره و بهره برداری مناسب از پروژه هایی همانند احداث سد و ساختمان دارند، روشن است. در مجموع، مدیریت و برنامه ریزی فعالیت ها و منابع مورد نیاز در یک پروژه، نیازمندانجام تحلیل های مختلفی است که یکی از آنها مدلسازی و پیش‌بینی صحیح هزینه و زمان انجام پروژه است. رسیدن به این هدف، کمک قابل‌توجهی به مدیریت بهینه پروژه و تصمیم گیری در شرایط خاص می کند.

مسئله برنامه ریزی و پس از آن کنترل زمان بندی پروژه ها، هر روز اهمیتی بیش از گذشته می یابد. در محیطی که رقابت شرکت ها هر روز به هم نزدیکتر می شود و تفاوت های کوچک در ارائه قیمت در مناقصه ها منجر به موفقیت یا شکست در مناقصه می شود، ارائه برنامه ای که منطبق بر واقعیات باشد و بتواند حاوی تمام واقعیات اقتصادی در مدل یک پروژه باشد حائز اهمیت زیادی است. یک برنامه جامع این قابلیت را دارد که با بهره گرفتن از رابطه هزینه و زمان در یک پروژه، تغییرات لازم را در هزینه و زمان منابع در نظر بگیرد و راه حل های مناسب را پیش روی کاربران قرار دهد تا بتوانند قبل از اجرای پروژه، برآورد مناسبی از زمان و هزینه اجرایی و میزان منابع مورد نیاز در پروژه داشته باشند.

برای زمان بندی و کنترل پروژه، مراحل مختلفی از جمله تحلیل پروژه، برآورد مدت، هزینه و منابع اجرایی و در نهایت زمان بندی پروژه صورت می گیرد. گاهی اوقات مدیریت پروژه تصمیم می گیرد زمان پروژه را کاهش دهد که این امر تاثیر مستقیم بر هزینه تمام شده خواهد داشت.

کاهش زمان با تدابیر خاص، از جمله به کارگیری منابع اجرایی محقق می شود که باعث افزایش هزینه های اجرایی پروژه می شود.

به منظور بهینه سازی زمان – هزینه، روش های مختلفی در دو حوزه آنالیز موازنه زمان – هزینه به کار گرفته می شوند. به همین منظور روش های ریاضی و تحقیقی (کاوشی) متنوعی به کار می روند.

از جمله مدل های کاوشی عبارتند از: روش فوندال، مدل سازه اپراگر، مدل سنجی مصلحی، و مدل زیمنس. روش های ریاضی نیز شامل روش برنامه ریزی خطی مدل برنامه ریزی عمده صحیح، مدل پویا و مدل ترکیبی برنامه ریزی خطی و عدد صحیح اشاره کرد.

الگوریتم ژنتیک یک روش جستجو و بهینه سازی بر اساس اصول تکاملی طبیعی می باشد. این الگوریتم مقرر می‌سازد که یک جمعیت متشکل از تعدادی زیاد افراد که تحت قوانین ویژه‌ای انتخاب شده‌اند طی فرایندی تکاملی، تابع برازش را بهینه نمایند. الگوریتم ژنتیک نسبت به سایر روش های بهینه سازی دارای مزیت هایی از جمله بهینه سازی متغیرهای پیوسته یا گسسته با توابع هدف بسیار پیچیده تر، استفاده از قوانین انتقال احتمالی به جای قوانین قطعی و قابلیت کار با تعداد زیادی متغیر می باشد.

برای اولین بار Feng‌ و Lui (1997) در حل مساله موازنه زمان – هزینه، Hegazy (1999) در حل مساله تخصیص و تسطیح منابع از روش الگوریتم ژنتیک استفاده نمودند. آنها در مدلسازی خود بهینه سازی تک هدفه را دنبال کردند و تنها با روش وزن دهی به پارامترهای زمان و هزینه، ترجیحات تصمیم گیرنده را در انتخاب گزینه در نظر گرفتند.

در این پایان نامه با بهره گرفتن از الگوریتم ژنتیک و مدل چند هدفه، موازنه زمان هزینه و تخصیص منابع صورت گرفته، ضمن اینکه عدم قطعیت ها در مدت زمان و هزینه اجرای هر یک از فعالیت های پروژه لحاظ شده است.

بدون آنکه چیزی از معادلات دیفرانسیل و روش­های حل آن­ها بدانیم، ارزیابی این شاخه مهم ریاضیات دشوار است. علاوه بر این پیشرفت نظریه معادلات دیفرانسیل با پیشرفت کلی ریاضیات به هم پیوند خورده است و نمی ­تواند از آن جدا باشد.

معادلات دیفرانسیل زیادی که جواب­های آن­ها با روش­های تحلیلی بدست نمی­آیند به بررسی در روش­های تقریب عددی منجر شده ­اند. پیش از سال 1900 روش­های انتگرال­گیری عددی نسبتاً مؤثری ابداع شده بودند ولی پیاده کردن آن­ها به علت نیاز به انجام محاسبات با دست یا با وسایل محاسبه خیلی ابتدایی بی­اندازه محدود بود. در پنجاه سال اخیر توسعه روزافزون رایانه­های چند منظوره پر قدرت دامنه مسائلی را که می­توان به نحوی مؤثر با روش­های عددی بررسی کرد بی­اندازه وسعت بخشیده است.

کار مهم دیگر در زمینه معادلات دیفرانسیل در سده بیستم، ایجاد روش­های هندسی یا توپولوژیکی، بویژه برای معادلات غیر­خطی است. هدف این است که حداقل رفتار کیفی جواب­ها را از دیدگاه هندسی و نیز تحلیلی درک کنیم. اگر اطلاعات تفضیلی بیشتری لازم باشد، معمولاًمی­توان از تقریب عددی استفاده کرد. در چند سال اخیر، این دو روند به هم پیوسته­اند. رایانه­ها، و بویژه نمودارهای رایانه­یی، برای مطالعه دستگاه معادلات دیفرانسیل غیر­خطی نیروی محرکه جدیدی به شمار می­روند. پدیده­های غیر منتظره­ای کشف شده ­اند که با اصطلاحاتی نظیر جاذبه­های عجیب، آشوب­ها، و بر خال­ها به آن­ها اشاره می­ شود و با جدیت مورد بررسی قرار گرفته­اندکه در برخی از

 کاربردها به شناخت­های جدید و مهمی منجر شده ­اند. هر چند معادلات دیفرانسیل موضوعی قدیمی است، که اطلاعات زیادی از آن در دست است، ولی در طلیعه سده بیست و یکم این موضوع همچنان منبعی پر بار از مسائل حل نشده مهم و جالبی مانده است.

رایانه می­تواند وسیله ارزشمندی در مطالعه معادلات دیفرانسیل باشد. سال­ها از رایانه­ها برای اجرای الگوریتم­های عددی استفاده می­شد تا تقریب­های عددی برای جواب­های معادلات دیفرانسیل به دست آورند. در حال حاضر این الگوریتم ها تکامل یافته و در تعمیم و کار آیی به سطح بسیار بالایی رسیده ­اند. چند سطر از رمز رایانه­یی، که با زبان سطح بالایی در یک رایانه نسبتاً ارزان نوشته و اجرا شده باشد. (اغلب در مدت چند ثانیه) برای حل عددی رشته وسیعی از معادلات دیفرانسیل کافی است. در بیشتر مراکز رایانه­یی روال­های عادی پیشرفته­تر در دسترس­اند. توانایی این روال­ها ترکیبی هستند از توانایی پرداختن به دستگاه خیلی بزرگ و پیچیده و چندین ویژگی مفید برای تشخیص که کاربر را با مسائلی که ممکن است با آن­ها مواجه شود آگاه   می­سازند. خروجی معمولی از یک الگوریتم عددی جدولی از اعداد شامل مقادیر برگزیده متغیر مستقل و مقادیر متناظر متغیرهای وابسته است. با امکانات گرافیک رایانه­یی مناسب، می­توان به سادگی جواب یک معادله دیفرانسیل را به طریق نموداری نمایش داد، خواه جواب به طریق عددی حاصل شده باشد یا خواه نوعی از روش تحلیلی. این گونه نمایش نموداری اغلب برای درک و تعبیر جواب یک معادله دیفرانسیل مفیدتر و روشنگرتر از جدولی از اعداد یا یک فرمول تحلیلی پیچیده است.[1و2]